Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

233 Закон распределения погрешности квантования по уровню АЦП обычно принимают равномерным с математическим ожиданием кв 2 h m = и среднеквадратическим отклонением кв 2 3 h σ = , где h – шаг квантова - ния , который можно определить через диапазон изменения преобразуе - мой величины x max и число разрядов n АЦП : max max 2 1 2 n n x x h = ≈ − . (6.51) При заданном значении допустимой среднеквадратической по - грешности квантования число разрядов АЦП можно определить из соот - ношения [25]: max 2 кв log 1 2 3 x n   = Ε +   σ   , (6.52) где E {} – целая часть числа в скобках . Погрешность , обусловленная запаздыванием АЦП на время преоб - разования τ , является динамической и может быть определена как ср x dx x m dt τ τ ∆   ∆ = τ =     , (6.53) где ср dx dt       – абсолютное значение осредненной на интервале τ скорости изменения преобразуемого сигнала ; x m τ ∆ – математическое ожидание ди - намической погрешности запаздывания АЦП . В общем случае производная dx dt и τ – величины случайные , по - этому дисперсия погрешности запаздывания АЦП будет равна [25]: 2 2 x х D τ ∆ σ = τ & , (6.54) где х D & – дисперсия величины dx dt ( ) 2 x х D = σ & . Тогда дисперсия суммарной динамической погрешности АЦП бу - дет равна :