Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

231 гр 0 2 диск ( ) 2 F x F S d π ω ω ≤ σ ∫ , (6.42) где S x ( ω ) – спектральная плотность исходного непрерывного сигнала . На практике на сигналы , подлежащие дискретизации , как правило , наложены случайные помехи . В этом случае задача выбора частоты дис - кретизации АЦП приобретает иное содержание , поскольку полезный сиг - нал и помеха могут иметь разные частотные диапазоны , и если верхняя частота помехи выше верхней частоты полезного сигнала , то выбирать частоту дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова по верх - ней частоте помехи не всегда целесообразно . В случае , когда не предусматривается последующая фильтрация помехи и когда полезный сигнал и помеха имеют ограниченные и раз - личные диапазоны частот , а спектры их не перекрываются , то интервал и частоту дискретизации АЦП целесообразно выбирать из условия [9] 1 x F F ξ ∆ ≤ + ; 0 x F F F ξ ≥ + , (6.43) где x F и F ξ – граничные частоты спектров полезного сигнала и помехи . Если спектры полезного сигнала и помехи перекрываются на час - тоте F ∗ , то интервал и частоту необходимо выбирать : max 1 F F ∗ ξ ∆ = + ; 0 max F F F ∗ ξ = + , (6.44) где max F ξ – максимальная частота спектра помехи . При этом минимальное значение среднеквадратической погрешно - сти дискретизации будет определяться формулой min 2 диск 2 ( ) 2 ( ) x x F F x F F S f df S f df ξ ∗ ξ σ = + ∫ ∫ . (6.45) Теорема Котельникова предполагает ограниченный спектр частот дискретизированного сигнала , тогда как реальные сигналы могут иметь конечную длительность и неограниченный спектр . Если спектр сигнала имеет большую протяженность , то вводится понятие « эффективной » ши - рины спектра F э из условия :