Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

230 величины сигнала приближенным дискретным значением . Следователь - но , преобразование непрерывного сигнала в дискретный связано с поте - рей информации , которая может быть оценена соответствующими со - ставляющими погрешности аналого - цифрового преобразователя ( АЦП ). Погрешность АЦП в общем случае является случайной и может быть охарактеризована среднеквадратическим значением σ АЦП , или дис - персией 2 2 2 2 АЦП 1 диск 2 кв 3 дин k k k σ = σ + σ + σ , (6.40) где σ диск – среднеквадратическое значение составляющей погрешности АЦП , возникающей в результате дискретизации непрерывного сиг - нала ; σ кв – среднеквадратическое значение составляющей погрешности , возникающей при дискретизации сигнала по уровню ; σ дин – среднеквад - ратическое значение погрешности , возникающей вследствие запаздыва - ния выходного сигнала АЦП на время преобразования ; k 1 , k 2 , k 3 – коэф - фициенты , учитывающие вклад составляющих в результирующую по - грешность АЦП ( при расчетах можно принять k 1 = 1/6, k 2 = 2/3, k 3 = 1/6). Теоретическое обоснование требований к процессу дискретизации непрерывных сигналов вытекает из теоремы Котельникова , которая гла - сит , что всякий непрерывный сигнал , обладающий ограниченным спек - тром с максимальной частотой F гр , полностью определяется своими дис - кретными значениями в моменты отсчета , отстоящие друг от друга во времени на интервал дискретизации ∆ гр 1 2 F ≤ . Отсюда следует , что часто - та F 0 преобразования ( запуска ) АЦП должна отвечать условию 0 гр 2 F F > , при котором погрешность дискретизации не превышает допустимого зна - чения . Если задана допустимая погрешность ε диск восстановления дискре - тизируемого детерминированного сигнала , имеющего спектр ( ) x S f , то необходимая частота дискретизации F 0 может быть определена неявно из соотношения [9] гр 0 диск 4 ( ) F x F S f df ≤ ε ∫ . (6.41) При случайном характере изменения преобразуемого сигнала и за - данной среднеквадратической погрешности дискретизации σ диск необхо - димая частота дискретизации выбирается из условия :