Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

170 1 2 2 ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( 2 ) 1 . n n t n t n t n t n dx x n X n x x dt dy dy d y dt dt dt y n y n y n y n − = ∆ = ∆ = ∆−∆ = ∆ ∆ − ∆ − ∆ − = = ∆ ∆ − = = ∆ ∆ − ∆ − ∆ ∆ − ∆ − ∆ − ∆   = −   ∆ ∆ ∆   (4.97) Подставляя в дифференциальное уравнение аналогового фильтра - прототипа значения производных , выраженных через разностные выра - жения , получают разностные уравнения , описывающие алгоритм функ - ционирования соответствующего цифрового фильтра . Применяя к полу - ченному разностному уравнению z - преобразование , получают системную функцию и частотный коэффициент передачи , определяющие структуру , параметры и характерные свойства цифрового фильтра . При задании характеристик аналогового фильтра - прототипа в виде передаточной функции W ф ( p ) системную функцию H ( z ) соответствующе - го ему цифрового фильтра можно определить путем замены оператора Лапласа p на ( 1 – z –1 )/ ∆ . При использовании метода идентификации частотных характери - стик структуру и параметры цифрового фильтра определяют с помощью так называемого « билинейного преобразования », которое устанавливает связь между оператором Лапласа p передаточной функции W ф ( p ) анало - гового фильтра - прототипа и оператором z , соответствующим системной функции H ( z ) цифрового фильтра вида 1 1 2 1 2 1 1 1 z z p z z − − − − = = ∆ + ∆ + . (4.98) Полученная при такой замене системная функция H ( z ) цифрового фильтра оказывается дробно рациональной и позволяет непосредственно получить алгоритм цифровой фильтрации . При использовании « билинейного преобразования » связь между частотной характеристикой W ф ( j ω ) аналогового фильтра и частотным ко - эффициентом передачи K ( j ω∆ ) цифрового фильтра вытекает из соотно - шения между частотной переменной ω а аналоговой цепи и частотой ω ц цифровой системы вида :