Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

171 ц а 2 tg 2 ω ∆ ω = ∆ . (4.99) Следовательно , если имеются частотные характеристики ( АЧХ и ФЧХ ) аналогового фильтра , то для получения соответствующей частотной ха - рактеристики цифрового фильтра необходимо лишь произвести измене - ния масштаба частоты в соответствии с выражением (4.99). Необходимо отметить , что при « билинейном преобразовании » им - пульсная дискретная характеристика цифрового фильтра не будет соот - ветствовать импульсной характеристике аналогового фильтра - прототипа . Рассмотрим пример построения цифрового фильтра для устройства цепи аналогично RC - цепи . Импульсная характеристика RC - цепи имеет вид : 1 1 ( ) . h t e − τ = τ Для перехода к дискретному сигналу заменим t = k ∆ и учтем , что размерность h ( t ) равна 1/c, а импульсная характеристика цифрового фильтра должна быть безразмерной . Поэтому опустим множитель 1/ τ и тогда импульсная характеристика цифрового фильтра будет иметь вид : ( ) . k h t e − ∆ τ = Такая импульсная характеристика содержит бесконечно много чле - нов , но их величина убывает по экспоненциальному закону и можно ог - раничиться N членами , выбирая N таким , чтобы 1 k e − ∆ τ << . Теперь можно записать выражение для сигнала на выходе фильтра 2 ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ), N y n x n e x n e x n e x n N −∆ − ∆ − ∆ τ τ τ ∆ = ∆ + ∆ − ∆ + ∆ − ∆ + + ∆ − ∆ K где N – порядок фильтра . Это выражение является одновременно алгоритмом цифрового фильтра . Таким образом , для синтезированного трансверсального цифрового фильтра системная функция и частотный коэффициент соответственно имеют вид :