Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

167 Рекурсивный фильтр в своих элементах памяти хранит информа - цию о предшествующих состояниях . Поэтому , если заданы некоторые на - чальные условия , т . е . совокупность значений y ( i ∆ – ∆ ), …, y ( i ∆ – n ∆ ), то фильтр будет циклически образовывать на выходе элементы бесконечной последовательности у ( i ∆ + ∆ ), у ( i ∆ + 2 ∆ ), ..., играющие роль свободных собственных колебаний . Поэтому такой фильтр называют фильтром с бес - конечной импульсной характеристикой ( БИХ - фильтр ). Цифровой фильтр как любая динамическая система может быть ус - тойчивым или неустойчивым . Линейный цифровой фильтр с постоянными параметрами называ - ется устойчивым , если его импульсная характеристика удовлетворяет ус - ловию k k h ∞ =∞ < ∞ ∑ . (4.92) Для трансверсального ( нерекурсивного ) фильтра импульсная дис - кретная характеристика имеет конечную протяженность и поэтому этот тип фильтра всегда устойчив . Рекурсивный цифровой фильтр называется устойчивым , если воз - никающие в нем свободные колебания сигнала на выходе есть не возрас - тающая последовательность независимо от выбора начальных условий , т . е . y ( n ∆ ) M ≤ при n →∞ , где М – некоторое наперед заданное число . Условие ограниченности отсчетных значений выходного сигнала рекурсивного фильтра во временной области определяет следующее ус - ловие устойчивости в z - области : если задана системная функция рекур - сивного фильтра 1 0 1 1 1 ... ( ) , 1 ... m m n n a a z a z H z b z b z − − − − + + + = − − − (4.93) то числитель и знаменатель ее являются полиномной комплексной пере - менной z и поэтому могут быть разложены на простые сомножители . То - гда системная функция фильтра будет иметь вид : H ( z ) = A ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 ... 1 1 ... 1 m n z z z z z z − − − − − − − β − β − β − γ − γ − γ , (4.94) где i β и j γ – действительные или комплексные сопряженные корни . Ве - личины i β называют нулями , а j γ – полюсами системной функции .