Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

165 Видно , что частотный коэффициент передачи получается из сис - темной функции подстановкой z = е j ω∆ . Передаточная функция цифрового фильтра . По определению W ( p ) = ( ) ( ) Y p Х p – передаточная функция аналогового фильтра ( устройства ). Передаточная функция цифрового фильтра получается из систем - ной функции H ( z ), если в последней выполнить подстановку z = е p ∆ : W цф ( p ) = 0 n ∞ = ∑ h ( k ∆ ) е – pk ∆ = h 0 + h 1 е – p ∆ + h 2 е –2 p ∆ + … + h k е – kp ∆ + … (4.87) 4.8. Трансверсальные и рекурсивные цифровые фильтры и их характеристики В общем случае физически реализуемые цифровые фильтры , кото - рые работают в реальном масштабе времени , для формирования выходно - го сигнала у ( k ∆ ) = у k в k - й дискретный момент времени могут использо - вать следующие данные : – значение входного сигнала х ( k ∆ ) = x k в момент k - го отсчета , а так - же некоторое число « прошлых » входных отсчетов х ( k ∆ – ∆ ) = x k –1 ; х ( k ∆ – 2 ∆ ) = х k –2 , …, x ( k ∆ – m ∆ ) = x k – m ; – некоторое число предшествующих отсчетов входного сигнала у ( k ∆ – ∆ ) = y k –1 , …, y ( k ∆ – n ∆ ) = y k – n . В зависимости от используемой информации о прошлых состояни - ях цифровые фильтры классифицируют на трансверсальные ( нерекурсив - ные ) и рекурсивные [11, 12]. Трансверсальными ( нерекурсивными ) цифровыми фильтрами при - нято называть цифровые системы , в которых при формировании выход - ного сигнала в i - й момент отсчета не используются его значения в пред - шествующие моменты отсчета . Такие фильтры работают в соответствии с алгоритмом , описываемым разностным уравнением вида : y ( i ∆ ) = a 1 x ( i ∆ ) + a 2 x ( i ∆ – ∆ ) + ... + a m x ( i ∆ – m ∆ ), (4.88) где коэффициенты a 1 , a 2 , ..., a m являются соответствующими значениями h 0 , h 1 , ..., h m импульсной дискретной характеристики фильтра ; m – поря - док трансверсального цифрового фильтра .