Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

164 • Частотный коэффициент передачи цифрового фильтра есть пе - риодическая функция частоты с периодом , обратным круговой частоте дискретизации ω диск = 2 π ∆ . • Функция k ( j ω∆ ) может рассматриваться как преобразование Фу - рье импульсной дискретной характеристики цифрового фильтра , пред - ставленной в форме последовательностей δ - импульсов : h д ( t ) = h 0 δ ( t ) + + h 1 δ ( t – ∆ ) + ..., т . е . K ( j ω∆ ) = 0 k ∞ = ∑ h ( k ∆ ) е – j ω k ∆ . Системная функция цифрового фильтра . Анализ и синтез циф - ровых фильтров удобно проводить , используя методы z - преобразования . Сопоставим дискретные сигналы { x k }, { y k }, { h k } их z - преобра - зования Х ( z ), Y ( z ), H ( z ) соответственно . Выходной сигнал фильтра есть свертка входного сигнала и им - пульсной дискретной характеристики и поэтому выходному сигналу от - вечает функция Y ( z ) = H ( z ) X ( z ). (4.83) Системной функцией цифрового фильтра называют отношение z - пре - образования выходного сигнала к z - преобразованию входного сигнала : H ( z ) = ( ) ( ) Y z X z . (4.84) Вместе с тем , по определению z - преобразования H ( z ) = 0 k ∞ = ∑ h k z – k , (4.85) т . е . системная функция есть z - преобразование импульсной дискретной характеристики цифрового фильтра . Сравним выражения для частного коэффициента передачи и сис - темной функции : K ( j ω∆ ) = 0 n ∞ = ∑ h ( n ∆ ) е – j ω n ∆ ; H ( z ) = 0 k ∞ = ∑ h ( k ∆ ) z – k . (4.86)