Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

163 Частотный коэффициент передачи цифрового фильтра . Пред - положим , что на вход линейного стационарного цифрового фильтра по - дана гармоническая последовательность вида { x k } = { А e j ( ω k ∆ + φ ) } (4.80) неограниченной протяженности во времени , т . е . k = 0, 1, 2, …, ∞ . Для того , чтобы вычислить выходной сигнал фильтра { y k } восполь - зуемся формулой свертки и найдем m - й отсчет выходного сигнала : y ( m ∆ ) = y m = 0 k ∞ = ∑ х k h m – k = Ае – j φ 0 k ∞ = ∑ е j ωκ∆ h m – k = Ае j φ 0 k ∞ = ∑ е j ω k ∆ h ( m ∆ – k ∆ ). Выполнив преобразования , получим : y ( m ∆ ) = Y m = Ае j ( ω m ∆ – φ ) 0 k ∞ = ∑ е – j ω ( m – k ) ∆ h ( m ∆ – κ∆ ). Введем новый индекс суммирования n = m – k , тогда Y ( m ∆ ) = Y m = Ае j ( ω m ∆ + φ ) 0 n ∞ = ∑ е – j ω n ∆ h ( n ∆ ) = x ( m ∆ ) K ( j ω∆ ). (4.81) В соответствии с полученной зависимостью выходной сигнал име - ет структуру дискретной гармонической последовательности с той же са - мой частотой ω , что и входной сигнал . Выходные отсчетные значения по - лучаются из входных путем умножения последних на комплексное число K ( j ω∆ ) = 0 n ∞ = ∑ е – j ω n ∆ h ( n ∆ ), (4.82) которое называют частотным коэффициентом передачи цифрового фильтра . Величина K ( j ω∆ ) зависит от частоты ω входного сигнала , а также от шага дискретизации ∆ и от совокупности коэффициентов ( отсчетных значений ) импульсной дискретной характеристики цифрового фильтра : { h k } = ( h 0 , h 1 , h 2 , …, h n , …, h k ) . Формула K ( j ω∆ ) = 0 n ∞ = ∑ е – j ω n ∆ h ( n ∆ ) позволяют сделать ряд важные выводы :