Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

162 Линейный цифровой фильтр будет являться стационарным , если при смещении входного единичного импульса на любое число интервалов дискретизации импульсная дискретная характеристика ( ИДХ ) смещается таким же образом , не изменяясь по форме , например : (0, 1, 0, 0, ...) ⇒ (0, h 0 , h 1 , …); (0, 0, 1, 0, ...) ⇒ (0, 0, h 0 , h 1 , …). Из свойств линейности и стационарности вытекает общий алго - ритм функционирования цифрового фильтра . Пусть { х k } = ( х 0 , х 1 , …, х k ) – некоторый сигнал на входе цифрового фильтра . Фильтр обладает известной импульсной дискретной характери - стикой { h m } = ( h 0 , h 1 , …, h m ). Тогда , используя понятие свертки импульс - ной дискретной характеристики и входного дискретного сигнала , для зна - чения выходного сигнала { y k } в момент m - го отсчета можно записать : y ( m ∆ ) = y m = х (0 ∆ ) h ( m ∆ ) + х ( ∆ ) h ( m ∆ – ∆ ) + х (2 ∆ ) h ( m ∆ – 2 ∆ ) + … + х ( m ∆ ) h (0 ∆ ) = = 0 m k = ∑ х ( к ∆ ) h ( m ∆ – к ∆ ) = х 0 h m + х 1 h m –1 + … + х m h 0 = 0 m k = ∑ х k h m – k . (4.78) Эта формула называется алгоритмом функционирования цифрово - го фильтра . Смысл этой формулы прост и нагляден : в момент каждого отсчета цифровой фильтр проводит операцию взвешенного суммирова - ния всех предыдущих отсчетных значений входного сигнала , причем роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной дискретной характеристики . Иными словами , цифровой фильтр обладает некоторой « памятью » по отношению к прошлым входным воздействиям . Практический интерес представляют физически реализуемые фильт - ры , импульсная дискретная характеристика которых не может стать от - личной от нуля в отсчетных точках , предшествующих моменту подачи входного дискретного сигнала . Поэтому для физически реализуемых цифровых устройств коэффициенты h –1 = h (– ∆ ), h –2 = h (–2 ∆ ), обращаются в нуль . Тогда операцию суммирования в выражении (4.78) можно распро - странить на все положительные значения индекса k , т . е . y ( m ∆ ) = y m = 0 k ∞ = ∑ х ( k ∆ ) h ( m ∆ – k ∆ ) = 0 k ∞ = ∑ х k h m – k , k = 0, 1, … (4.79)