Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

161 Процесс определения реакции цифрового устройства ( фильтра ) на заданное входное воздействие { X к } = [ х 0 , х 1 , …, х k , … ] является задачей анализа цифрового фильтра . Процесс разработки схемы или алгоритма работы цифрового фильтра с целью получения желаемых реакций на за - данное воздействие называется проектированием цифрового фильтра ( за - дачей синтеза ). Математическая теория устройств обработки дискретных сигналов – цифровых фильтров [17] переносит на случай дискретных сигналов все основные положения , известные из теории линейных систем , преобра - зующих непрерывные сигналы . Как известно , линейная стационарная система преобразует непре - рывный входной сигнал х ( t ) таким образом , что на ее выходе возникает выходной сигнал у ( t ), равный свертке сигнала х ( t ) и импульсной характе - ристике h ( t ) ( реакция системы на входное воздействие х ( t ) = δ ( t – τ ) вида δ - функции ): у ( t ) = ∞ −∞ ∫ х ( τ ) h ( t – τ ) d τ = ∞ −∞ ∫ h ( τ ) x ( t – τ ) d τ . (4.77) Цифровой фильтр есть дискретная система , которая преобразует последовательность числовых отсчетов ( отсчетных значений ) входного дискретного сигнала { х k } = [ х 0 , х 1 , …, х k , … ] в последовательности число - вых отсчетов ( отсчетных значений ) выходного дискретного сигнала { у k } = [ у 0 , у 1 , …, у k , … ] . Рассмотрим линейные стационарные цифровые фильтры , которые характерны тем , что сумма любого числа входных сигналов , умноженных на произвольные коэффициенты , преобразуется в сумму откликов их со - ставляющих : а 1 { x k ¹} + а 2 { х k ²} + … + а N { х k N } ⇒ а 1 { у k 1 } + а 2 { у k 2 } + … + а N { у k N }. Для того чтобы обобщить формулу (4.77) на дискретный случай вводят понятие импульсной дискретной характеристики цифрового фильтра . По определению такая характеристика представляет собой дис - кретный сигнал { h k } = [ h 0 , h 1 , …, h k ] , который является реакцией цифро - вого фильтра на « единичный импульс » { х k } = [ 1, 0, 0, 0, … ] .