Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

157 Умножив уравнение (4.66) на e – j ω t и проинтегрировав в пределах от – ∞ до + ∞ , получим преобразование Фурье : ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) , j t j t j Y j W j X j X j x t e dt Y j y t e dt W j h e d ∞ − ω −∞ ∞ ∞ − ω − ωτ −∞ −∞ ω = ω ω ω = ω = ω = τ τ ∫ ∫ ∫ (4.68) где W ( j ω ) – комплексная чувствительность ( комплексная частотная ха - рактеристика ) измерительной системы . Модуль | W ( j ω ) | называется амплитудной частотной характеристи - кой ( АЧХ ), а фаза – фазочастотной характеристикой ( ФЧХ ) измеритель - ной системы . Таким образом , для описания динамических и частотных свойств измерительной системы используются дифференциальное уравнение , им - пульсная переходная характеристика , операторная чувствительность ( пе - редаточная функция ), комплексная частотная характеристика . Знания од - ной из этих характеристик достаточно для определения остальных и опи - сания процесса преобразования детерминированного входного сигнала x ( t ) в выходной сигнал y ( t ) линейной измерительной системы . Преобразование случайных измерительных сигналов . Для ус - тойчивых динамических измерительных систем при ограниченных слу - чайных сигналах x ( t ) и при условии , что h ( t ) = 0 для t < 0 уравнение (4.66) можно записать в виде : ( ) ( ) ( ) , y t h x t d ∞ −∞ = τ − τ τ < ∞ ∫ (4.69) т . е . выходной случайный сигнал y ( t ) будет также ограничен . Если x ( t ) – стационарный случайный сигнал , то его математическое ожидание M [ x ( t )] = m x = const. Применяя операцию математического ожидания к уравнению (4.67) и учитывая , что эта операция сопоставима с интегрированием , получим : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . y x x x m M y t M h x t d h M x t d h m d m h d W m ∞ ∞ −∞ −∞ ∞ ∞ −∞ −∞   = = τ − τ τ = τ − τ τ =           = τ τ = τ τ = ∫ ∫ ∫ ∫ (4.70)