Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

156 Функция ( ) ( ) ( ) A p W p B p = – называется операторной чувствительно - стью или передаточной функцией линейной измерительной системы . Для изучения свойств линейной измерительной системы и ее реак - ции на входной сигнал x ( t ) необходимо решать уравнения (4.63) или (4.64). Поскольку непосредственное их решение не всегда возможно , то приме - няют косвенные методы , сводящиеся к оценке реакции измерительной системы на характерные ( стандартные ) входные сигналы ( например , еди - ничный импульс δ ( t ), экспоненциальный сигнал e – kt , гармонический сиг - нал e – j ω t ). Реакция измерительной системы на входной сигнал x ( t ) = δ ( t ) имеет вид 1 ( ) , i n t i i h t h e λ = = ∑ (4.65) где h i – постоянные числа ; λ i – корни характеристического уравнения B ( p ) = 0, которые предполагаются некратными . Функция h ( t ) называется импульсной переходной характеристикой ( весовой функцией ) измерительной системы . Если известна функция h ( t ), то реакция системы на произвольный сигнал x ( t ) будет определяться из - вестной теоремой свертки : 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . t t y t x h t d h x t d = τ − τ τ = τ − τ τ ∫ ∫ (4.66) Если умножить обе части уравнения (4.66) на e – p τ и проинтегриро - вать в пределах от 0 до ∞ , то в соответствии с преобразованием Лапласа получим : ( ) ( ) ( ), Y p W p X p = где [ ] [ ] ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; X p L x t Y p L y t = = 0 ( ) ( ) . p W p h e d ∞ − τ = τ τ ∫ (4.67) Отсюда следует , что операторная чувствительность ( передаточная функция ) W ( p ) является преобразованием Лапласа импульсной переход - ной характеристики h ( t ) линейной измерительной системы .