Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

153 т . е . в предположении , что площадь , ограниченная кривой S ( f ), равна пло - щади прямоугольника с высотой S m и основанием F э . Рис . 4.9. Выбор эффективной частоты спектра сигнала Эффективная ширина спектра случайного сигнала F э связана с ин - тервалом корреляции τ 0 соотношениями 0 э 1 ; 2 F τ = э 0 1 . 2 F = τ (4.55) Если дискретизируемый сигнал x ( t ) представляет собой стационар - ный случайный процесс с дисперсией 2 x σ и корреляционной функцией вида 2 ( ) , a x x K e − τ τ = σ (4.56) то спектральная плотность мощности этого сигнала будет иметь вид 2 2 2 2 ( ) , x x a S a σ ω = + ω (4.57) где 0 1 a = τ – величина , обратная интервалу корреляции . Тогда э 1 . 2 F a = (4.58) При этом дисперсия γ 2 относительной приведенной погрешности дискретизации для нормального закона распределения случайного сигна - ла x ( t ) определяется соотношением 2 2 диск 0 0 диск 2 э ( ) 1 2 2 1 arctg , 36 36 x F F F   σ  γ = = −    π π σ     (4.59) где 2 диск σ – дисперсия погрешности дискретизации .