Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

152 max max 1 2 F ∆ = или 0 max 2 , F F = (4.51) что соответствует известной теореме Котельникова . Если интервал дискретизации будет больше 1 2 F , то смещенные спектры будут перекрываться и точное восстановление исходного сигнала x ( t ) оказжется невозможным . В этом случае необходимо учитывать связь между интервалом дискретизации и погрешностью восстановления . Здесь возможны характерные случаи : • Если сигнал x ( t ) – детерминированный и имеет спектр S x ( f ) и за - дана допустимая погрешность восстановления ε max , то необходимая час - тота дискретизации 0 1 F = ∆ может быть определена неявно из соотношения 0 max 2 4 ( ) . F x F S f df ≤ ε ∫ (4.52) • При случайном входном сигнале x ( t ) и заданном максимальном значении среднеквадратической погрешности восстановления σ max необ - ходимая частота дискретизации 0 x F , при которой может быть обеспечена требуемая точность восстановления , выбирается из условия 0 2 2 max 2 4 ( ) , 2 x F x F S d ω ω ≤ σ π ∫ (4.53) где ( ) x S ω – спектральная плотность мощности случайного сигнала x ( t ). Реальные сигналы часто имеют ветви спектральных характеристик большой протяженности с убывающей интенсивностью . Если частоту дискретизации выбирать из полученных ранее зависимостей , то она ока - жется чрезвычайно высокой . Как же в этом случае поступить ? Если спектр сигнала имеет бесконечную протяженность ( рис . 4.9), то частоту дискретизации выбирают пропорционально F э , где F э – эффек - тивная ширина спектра , выбираемая из условия 0 ( ) , m э S f df S F ∞ = ∫ (4.54)