Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

151 1 ( ) ( ) ; ( ) ( ) . 2 j t j t x x S x t e dt x t S e d ∞ ∞ − ω ω −∞ −∞ ω = = ω ω π ∫ ∫ (4.48) Аналогичные соотношения имеют место и для спектральной плот - ности мощности ( ) x S ω случайного сигнала x ( t ): 1 ( ) ( ) ; ( ) ( ) . 2 j t j t x x S x t e dt x t S e d ∞ ∞ − ω ω −∞ −∞ ω = = ω ω π ∫ ∫ (4.49) Пусть x ( t ) – непрерывный сигнал , который имеет спектр , спек - тральную плотность или спектральную плотность мощности S x ( ω ), огра - ниченные частотой max 2 . F = ω π Тогда спектр ( спектральная плотность ) дискретизированного сиг - нала S x д ( f ) представляет собой результат суммирования бесконечного числа « копий » спектра исходного сигнала , которые располагаются на оси частот через равные промежутки 0 1 , F = ∆ равные значению частоты дис - кретизации F 0 , ( рис . 4.8): x д ( ) . x n n S f S f ∞ =−∞   = +   ∆   ∑ (4.50) Рис . 4.8. Спектральные характеристики дискретного сигнала Если F max – верхняя граничная частота в спектре исходного сиг - нала x ( t ), то при 1 2 F ∆ ≥ отдельные лепестки спектральной диаграммы дискретизированного сигнала перестают накладываться друг на друга . Поэтому такой непрерывный сигнал , подвергнутый импульсной дискре - тизации , может быть восстановлен с помощью идеального фильтра нижних частот , если на его вход подать импульсную последовательность вида (4.50). Наибольшее значение интервала дискретизации составит при этом величину :