Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

150 4.5. Дискретизация непрерывных сигналов , выбор интервала дискретизации Передача информации на значительные расстояния по дискретным ( цифровым ) каналам связи , широкое использование микропроцессоров и ЦВМ для обработки информации определяет необходимость преобра - зование непрерывных аналоговых сигналов в цифровую форму , т . е . их дискретизацию . Важной задачей при таком преобразовании является выбор интер - вала дискретизации , поскольку при слишком малом интервале дискрети - зации может оказаться неоправданно большое число точек отсчета полу - ченного дискретного сигнала , и наоборот , при большом интервале дис - кретизации может иметь место потеря информации . Поэтому при дискретизации непрерывных сигналов ставится зада - ча определить такой интервал дискретизации ( т . е . преобразовать непре - рывный сигнал в последовательность дискретных значений , взятых через определенный интервал времени – интервал дискретизации ( ∆ t = ∆ ), при котором погрешность восстановления исходного непрерывного сигнала по дискретным отсчетам ( при последующей обработке ) не будет превы - шать заданного значения . Для решения этой задачи необходимо получить соотношения , свя - зывающие величину интервала дискретизации ∆ с погрешностью восста - новления σ исходного сигнала при последующей обработке . Эти соотношения наиболее просто получаются на основе рассмот - рения спектральных свойств непрерывного и дискретного сигналов . Если какой - либо сигнал x ( t ) представлен в виде суммы гармониче - ских составляющих с различными амплитудами и частотами , то говорят , что осуществляется спектральное разложение этого сигнала [9]. Сумма отдельных гармонических компонентов периодического сигнала образуют его спектр : ( ) 1 ( ) sin . n x i i i S A i t = ω = ω + ϕ ∑ (4.47) Спектральное представление непрерывного неслучайного сигнала x ( t ) можно получить , используя разложение в ряд Фурье . При этом сигнал x ( t ) и его спектральная плотность S x ( ω ) взаимнооднозначны и связаны пря - мым и обратным преобразованием Фурье :