Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

149 отношения наиболее просто получаются на основе рассмотрения спек - тральных характеристик непрерывного и дискретного сигналов . Пусть x ( t ) – непрерывный детерминированный сигнал , который имеет частотный спектр ( или спектральную плотность S ( ω )), ограничен - ный верхней частотой ω max = 2 π F max . Тогда спектр частот ( или спектраль - ная плотность дискретизированного сигнала ) представляет собой резуль - тат суммирования бесконечного числа « копий » спектра исходного сигнала . Эти копии располагаются на оси частот ( рис . 4.7) через равные промежутки 0 2 2 , F π = π ∆ соответствующие частоте дискретизации F 0 , т . е . ( ) д д 0 2 ( ) 2 или ( ) 2 2 . x x x x n n n S S f S S f F ∞ ∞ =−∞ =−∞ π   ω = π + ω = π + π   ∆   ∑ ∑ (4.46) Рис . 4.7. Спектральная диаграмма дискретного сигнала Если F max – верхняя граничная частота в спектре исходного сигна - ла , то при max 1 2 F ∆ ≥ боковые лепестки спектральной диаграммы пере - станут накладываться друг на друга и спектральная плотность дискрети - зированного ряда будет описываться выражениями (4.29). Такой непре - рывный сигнал , подвергнутый импульсной дискретизации , может быть вновь восстановлен с помощью идеального фильтра нижних частот W ф ( j ω ), если на вход фильтра подать импульсную последовательность вида (4.46). Наибольшее значение интервала дискретизации составит max max 1 2 F ∆ = , что соответствует известной теореме Котельникова . Рассмотренные модели и характеристики непрерывных и дискрет - ных измерительных сигналов являются основой для описания процессов их выделения , преобразования и обработки в каналах измерительных при - боров и систем .