Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

148 4) z - преобразование однозначно связано с преобразованием Лапла - са и Фурье . Если дискретный сигнал можно представить в виде идеальной импульсной последовательности д 0 ( ) ( ) ( ), k x t x k t k ∞ = = ∆ δ − ∆ ∑ то преобразование его по Лапласу имеет следующее изображение : 0 ( ) ( ) . pk k X p x k e ∞ − ∆ = = ∆ ∑ Полученное выражение непосредственно переходит в z - преобразо - вание , если выполнить подстановку p z e ∆ = , т . е . 0 ( ) ( ) . k k X z x k z ∞ − = = ∆ ∑ Если положить , j z e ω∆ = то выражение 0 ( ) ( ) j k k X j x k z ∞ − ω ∆ = ω = ∆ ∑ будет являться преобразованием Фурье импульсной последовательности . Связь z - преобразования с преобразованиями Лапласа и Фурье по - зволяет проводить формальную аналогию между временными и спек - тральными свойствами непрерывных и дискретных сигналов . Важной задачей при проектировании измерительных каналов ИВС является рациональный выбор интервала дискретизации , поскольку при малом интервале дискретизации может оказаться неоправданно большое число точек отсчета , и наоборот , при большом интервале дискретизации могут иметь место большие потери информации . При решении данной задачи необходимо преобразовать непрерыв - ный сигнал в последовательность дискретных значений , взятых через оп - ределенный интервал дискретизации , при котором погрешность восста - новления исходного непрерывного сигнала по дискретным отсчетам не бу - дет превышать заданного значения . Для решения этой задачи необходимо получить соотношение , свя - зывающее величину интервала дискретизации ∆ с погрешностью δ диск восстановления исходного сигнала при последующей обработке . Эти со -