Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

147 ных сигналов ) можно изучать , исследуя их z - преобразования обычными методами математического анализа . Полагая , что отсчеты { x k } есть значения непрерывной функции x ( t ) в точках t = k ∆ , любому непрерывному сигналу также можно поставить в соответствие z - преобразование при выбранном шаге дискретизации : 0 ( ) ( ) . k k x z x k z ∞ − = = ∆ ∑ (4.43) Замечательное свойство z - преобразования состоит в том , что функ - ция x ( z ) определяет всю бесконечную совокупность отсчетов дискретного сигнала ( x 0 , x 1 , …), которую можно определить , используя формулу для обратного z - преобразования : 1 ( ) 2 x m j ∆ = π 1 ( ) , m z X z dz − (4.44) где – интеграл по контуру , при вычислении которого используется фун - даментальное свойство теоремы Коши : 2 , 1; 0, 1. n j n z dz n π = −  =  ≠ −  (4.45) Важное значение имеют следующие свойства z - преобразования [17]: 1) z - преобразование – линейная операция , т . е . если для дискретных сигналов { x k } и { y k } известны соответствующие z - преобразования x ( z ) и y ( z ), то сигналу { U k } = { ax k + by k } будет соответствовать z - преобразо - вание U ( z ) = aX ( z ) + bY ( z ) при любых постоянных a и b ; 2) z - преобразование смещенного дискретного сигнала { y k }, полу - чающегося из дискретного сигнала { x k } путем сдвига на один шаг дискре - тизации в сторону запаздывания , определяется как 1 ( ) ( ), Y z z X z − = т . е . символ z –1 служит оператором единичной задержки на один интервал дискретизации в z - области ; 3) z - преобразование свертки { F k } двух дискретных сигналов { x k } и { y k } соответствует произведению z - преобразований свертываемых сиг - налов , т . е . ( ) ( ) ( ) F z X z Y z = ;