Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

145 3. Первая половина коэффициентов ДПФ исходного сигнала с но - мерами от 0 до 1 2 N − выражается через коэффициенты ДПФ двух част - ных последовательностей : 2 пчм пнч , j n N n C C e C π − = + 0,1,..., 1, 2 N n = − (4.36) где С пчм и С пнч – коэффициенты , соответствующие аналогичным членам последовательности { x k }. Следует учесть , что последовательность коэффициентов , относя - щихся к четной С пчм или нечетной пнч частям входного массива , является периодической с периодом N /2, т . е . чт пчм 2 ; N n С C     +         = нч пнч 2 . N n С C     +         = 4. Находится выражение для второй половины множества коэффи - циентов ДПФ в виде : 2 пчм пнч 2 , j n N N n C C e C π + = − n = 0,1, ..., 1 2 N − . (4.37) Предварительно преобразуется множитель , входящий в зависи - мость (4.36), при n ≥ N /2 в соответствии с выражением 2 2 2 2 . N j n j n j n j N N e e e e     π π − π + − −     − π     = = − 5. На основании формул (4.36) и (4.37), лежащих в основе алгорит - ма БПФ , далее проводятся вычисления соответствующих коэффициентов по итерационному принципу : последовательность отсчетов с четными и нечетными номерами вновь разбивается на две части . Процесс продол - жается до тех пор , пока не получится последовательность , состоящая из единственного элемента . При этом БПФ этого элемента будет совпадать с ним самим . При реализации алгоритма БПФ число операций , необходимых для вычисления ДПФ , оценивается как N log 2 N . По аналогии со сверткой непрерывных сигналов ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t x y t d y x t d ∞ ∞ −∞ −∞ = τ − τ τ = τ − τ τ ∫ ∫ (4.38)