Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

143 0 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 4 ( ) 2 cos 2 cos ... 1 2 ... 2 cos 2 2 cos , N N N N t t x t C C C T T N N t C t C T T − − π π     = + + ϕ + + ϕ +           −     π + π + ϕ + + ϕ             (4.33) где φ – фазовый угол соответствующего коэффициента ДПФ , определяе - мый выражением ( ) arctg Re( ) m i i J C C ϕ = . Следует подчеркнуть , что восстановление непрерывного сигнала по полученной формуле есть не приближенная , а точная операция , полно - стью эквивалентная получению текущих значений сигнала с ограничен - ным спектром по его отсчетам . Задачу дискретного спектрального анализа можно поставить и по - иному . Пусть известны коэффициенты С n дискретного преобразования Фурье . Тогда для решения данной задачи воспользуемся выражением для преобразования Фурье дискретного сигнала : 2 д ( ) . j nt T n n x t C e π ∞ =−∞ = ∑ Определим значение сигнала x д ( t ) при t = k ∆ с учетом того , что в приведенном выражении суммированию подлежит лишь конечное число членов ряда , которые соответствуют гармоникам , содержащимся в спек - тре исходного сигнала x ( t ), определенного на интервале [0, T ]. Тогда 2 2 1 1 0 0 ( ) . j nk j nk N N N N k n n n n x k x C e C e π ∆ π − − ∆ = = ∆ = = = ∑ ∑ (4.34) Полученная формула определяет алгоритм обратного дискретного преобразования Фурье ( ОДПФ ). Взаимно дополняющие друг друга формулы прямого и обратного ДПФ являются дискретными аналогами пары преобразований Фурье для непрерывных сигналов , приведенных в табл . 4.2.