Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

138 В этом случае ряд Фурье представляется не в виде суммы отдель - ных гармоник , кратных основной , а в виде непрерывного спектра ( ) 1 ( ) , 2 j t x x t S e d ∞ ω −∞ = ω ω π ∫ (4.24) где S x ( ω ) – спектральная плотность сигнала x ( t ), которая связана с сигна - лом x ( t ) соотношением вида ( ) ( ) . j t x S x t e dt ∞ − ω −∞ ω = ∫ (4.25) Соотношения (4.25) и (4.24) образуют прямое и обратное преобра - зование Фурье непрерывного сигнала x ( t ). Физический смысл спектральной плотности S x ( ω ) можно тракто - вать как коэффициент пропорциональности между величиной ∆ω малого приращения частоты ω и отвечающим этому приращению малым прира - щением амплитуды ∆ A ω гармоники с круговой частотой ω , т . е . ( ) [ ] 0 lim В с . x A S ∆ω→ ∆ ω ω = ⋅ ∆ω (4.26) 4.3.3. Спектральное описание случайных непрерывных сигналов В реальных измерительных приборах и системах восприятие и пре - образование сигналов сопровождается наложением на них случайных воздействий и помех , связанных с колебаниями питания , температуры , влажности и т . п . В этом случае возможные реализации измерительного сигнала образуют случайный процесс , для описания которого использу - ются вероятностные характеристики ( m x , D x , K x ( τ )). Рассмотрим стационарный случайный измерительный сигнал x ( t ) с нулевым математическим ожиданием m x = 0. Отдельная реализация сиг - нала x ( t ) есть детерминированная функция времени и для нее можно по - лучить спектральное разложение , используя прямое и обратное преобра - зование Фурье : 1 ( ) ( ) ; ( ) ( ) , 2 j t j t x x S x t e dt x t S e dt ∞ ∞ − ω ω −∞ −∞ ω = = ω π ∫ ∫ (4.27)