Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

137 ( ) 1 0 1 1 1 ( ) 0 1 0 1 ( ) cos sin 2 cos , 2 n n n n j n t n n n n n a x t a n t b n t a A e A n t ∞ = ∞ ∞ ω +ϕ = = = + ω + ω = = = + ω + ϕ ∑ ∑ ∑ (4.22) где a 0 – постоянная составляющая или среднее значение сигнала ; a n , b n – коэффициенты ряда Фурье ; A n = 2 2 n n a b + – модуль комплексного коэффи - циента Фурье C n = a n + jb n или амплитуда n- й гармоники ; φ n = arctg( b n / a n ) – фаза n- й гармоники ; ω 1 = 2 π / T – круговая частота первой гармоники . Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам 2 2 2 0 1 1 2 2 2 1 1 1 ( ) ; ( ) cos ; ( )sin . T T T n n T T T a x t dt a x t n tdt b x t n tdt T T T + + + − − − = = ω = ω ∫ ∫ ∫ (4.23) Если представить последовательность величин A n ( амплитуда n- х гар - моник или модулей комплексного коэффициента Фурье C n ) на оси частот , то полученная спектральная диаграмма носит название « спектр ампли - туд » или « частотный спектр » непрерывного сигнала x ( t ), обозначается как S x ( ω ) и имеет вид , приведенный на рис . 4.5. Рис . 4.5. Частотный спектр периодического непрерывного сигнала Для периодических сигналов частотный спектр S x ( ω ) всегда огра - ничен , т . е . всегда имеется частота ω max , при которой A ≡ 0. 4.3.2. Спектральное описание непериодических непрерывных сигналов Если непрерывный сигнал x ( t ) непериодический , то его также можно разложить в ряд Фурье , если условно дополнить его такими же сигналами , следующими за сигналом x ( t ) через определенный интервал времени T ( в общем случае T →∞ ).