Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

136 Абсолютное значение взаимной корреляционной функции K xy ( τ ) удовлетворяет условию | K xy ( τ )| 2 ≤ K x (0) K y (0). (4.21) Взаимная корреляционная функция используется при определении времени задержки в системах , при определении сигналов на фоне шума , при нахождении параметров движения объектов и т . п . Таким образом , основными характеристиками случайных процес - сов являются : – функция распределения вероятностей F ( x ); – плотность распределения вероятностей f ( x ); – математическое ожидание m x ; – дисперсия D x ; – второй момент M 2 ( x ); – автокорреляционная функция K x ( τ ); – взаимнокорреляционная функция K xy ( τ ). Любая из этих характеристик может быть информативным пара - метром при исследовании случайных процессов . 4.3. Спектральное описание непрерывных сигналов При решении задач анализа измерительных приборов и систем возникает необходимость определения спектрального состава ( частотного спектра ) преобразуемого непрерывного сигнала x ( t ). Эта задача достаточно просто решается , если непрерывный сиг - нал x ( t ) ( детерминированный или случайный ) удается представить в виде рядов Фурье , т . е . в виде суммы гармонических сигналов известной частоты . Рассмотрим несколько характерных случаев спектрального пред - ставления различных видов информативных сигналов . 4.3.1. Спектральное описание периодических непрерывных сигналов Пусть x ( t ) – непрерывный периодический ( но не гармонический ) сигнал с периодом T = 2 π / ω 1 = 1/ F 1 . Такой периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих путем его раз - ложения в комплексный ряд Фурье :