Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

134 Поскольку интегральный F ( x ) и дифференциальный f ( x ) законы распределения не всегда известны , то вместо них вводят совокупность неслучайных характеристик – так называемых моментов . Совокупность всех моментов M i ( i = 1, 2, …) является полной характеристикой закона распределения . На практике ограничиваются первыми двумя или четырь - мя моментами . Первым моментом , или средним значением случайной величины x ( t ), называется величина [ ] 1 1 1 lim , N x i N i M x m x N →∞ = = = ∑ (4.11) где N – число дискретных значений x i . Для стационарного эргодического процесса [ ] 1 0 1 ( ) lim ( ) T x T M x t m x t dt T →∞ = = ∫ (4.12) и значение m x характеризует постоянную составляющую случайного сиг - нала x ( t ) и называется математическим ожиданием случайного сигнала x ( t ). Если известна плотность распределения f ( x ), то среднее значение и математическое ожидание случайного сигнала можно определить по формуле 1 ( ), дискретно ; [ ] ( ) , непрерывно . x x xf x x M x m xf x dx x ∞ −∞  −  = =   −  ∑ ∫ (4.13) Вторым моментом случайного сигнала x ( t ) называется величина , определяемая выражением [ ] 2 2 0 1 lim ( ) . T T M x x t dt T →∞ = ∫ (4.14) Корень квадратный из этого выражения характеризует среднеквад - ратическое значение сигнала x ( t ). Для характеристики рассеяния ( отклонения ) сигнала x ( t ) по отно - шению к его среднему значению ( математическому ожиданию ) m x вводят понятие дисперсии :