Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

133 только бесконечным множеством реализаций , образующих ансамбль ( рис . 4.4, а ). Взятый из этого ансамбля отдельный сигнал x 1 ( t ) ( рис . 4.4, б ) называется реализацией или выборочной функцией случайного сигнала x ( t ). Рис . 4.4. Случайные сигналы : а – ансамбль реализации ; б – отдельный фрагмент случайного процесса ( выборная реализация на интервале τ ) Исчерпывающей характеристикой случайного сигнала является функция распределения вероятностей F ( x ). Для ее определения рассмат - ривается сечение всех реализаций ансамбля x ( t ) в момент времени t 1 и на - ходится вероятность того , что x < x 1 , т . е . F ( x ) = P [ x < x 1 ]. (4.8) Функция распределения F ( x ) называется интегральным законом распределения . Она существует для всех случайных величин , непрерыв - ных и дискретных , и полностью характеризует случайную величину x . Для непрерывных случайных процессов наряду с функцией рас - пределения вводится понятие плотности распределения вероятностей ( дифференциальный закон распределения ): ( ) , dF f x dx = (4.9) причем ( ) ( ) x f x dx F x −∞ = ∫ и ( ) 1. x f x dx −∞ = ∫ (4.10) Случайные процессы могут быть стационарными , характеристики которого не изменяются во времени на интервале наблюдения , и неста - ционарными . На практике обычно имеют дело со стационарными и , в частности , с эргодическими случайными процессами , для которых усреднение по ан - самблю совпадает с усреднением во времени . При этом для получения ус - редненных характеристик во времени нужна лишь одна реализация .