Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

111 Если входной сигнал x ( t ) изменяется во времени с постоянной ско - ростью 0 const dx x dt = = & ( кривая 2 на рис . 3.5), т . е . 0 ( ) x t x t = & , то работа ре - ального дифференцирующего ИП будет определяться динамической по - грешностью 0 0 0 ( ) ( ) x x y t y t Q x ∆ = − & & & : ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ) . 1 t t x y t Q x Q x Q x e e − − τ τ ∆ = − = − − & & & & (3.34) Прохождение гармонического входного сигнала x ( t ) = x m sin ω t через реальный дифференцирующий ИП можно изучать , используя его частот - ные характеристики : • комплексную чувствительность : 2 2 2 2 (1 ) ( ) ; 1 (1 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) Qj j j Q Q W j Q j j j ω − ωτ ωτ + ω τ ω ω = = ω = + + ωτ − ωτ + ωτ + ωτ + ωτ (3.35) • амплитудно - частотную характеристику : 2 ( ) ; 1 ( ) Q W j ωτ ω = + ωτ (3.36) • фазочастотную характеристику : 1 ( ) arctg . ϕ ω = ωτ (3.37) В показательной форме комплексная чувствительность реального дифференцирующего ИП будет иметь вид : 1 arctg 2 ( ) . 1 ( ) Q W j e − ωτ ωτ ω = + ωτ (3.38) Частотные характеристики реального 1 и идеального 2 дифферен - цирующего ИП приведены на рис . 3.6. Рис . 3.6. Частотные характеристики реального дифференцирующего измерительного преобразователя : а – АХЧ ; б – ФХЧ