Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

106 1 и и ( ) ( ) ( ) ( ) 1 . t y y t y y t y e t − τ   ∞ ∆ = − = ∞ − −    τ   (3.15) При разложении t e − τ в ряд погрешность интегрирования будет иметь вид : 2 1 1 ( ) ( ) 1 1 . 2 3 t t t t y t y e − τ         ∆ = ∞ − − ≈ − −         τ τ τ           (3.16) Если апериодический ИП используется как безынерционный в ниж - ней полосе частот , то при изменении входного сигнала скачком с уровнем х 0 выходной сигнал имеет динамическую погрешность д ( ) y t ∆ , величина ко - торой в начальный момент времени t = 0 равна – у ( ∞ ) и уменьшается с те - чением времени ( на рис . 3.2 ординаты погрешности д ( ) y t ∆ отмечены штриховкой ). Текущее значение динамической погрешности определяет - ся соотношением д и ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) . t t y t y t y y e y y e − − τ τ   ∆ = − ∞ = ∞ − − ∞ = − ∞      (3.17) Время t п переходного процесса апериодического ИП , при котором относительная приведенная погрешность д ( ) t y y e y − τ ∆ δ = = − ∞ (3.18) не превышает допустимого значения д y δ , будет определяться формулой : ( ) п доп ln . t y ≥ τ −δ (3.19) Для допустимой погрешности доп п 0,37 , y t δ = − = τ для доп 0,05 y δ = − п t = 3 , = τ для доп п 0,01 5 . y t δ = − = τ Если входной сигнал x ( t ) изменяется с постоянной скоростью , т . е . 0 const dx x dt = = & , тогда выходной сигнал у ( t ) можно определить , используя выражение :