Основы проектирования измерительных приборов и измерительно - вычислительных систем

103 Характерными примерами апериодического ИП являются пневма - тический преобразователь и электрическая цепь , приведенные на рис . 3.1. Рис . 3.1. Принципиальная схема пневматического измерительного преобразователя ( а ) и электрическая цепь его замещения ( б ) Принимая давление р за входную величину , а за выходную – пере - мещение h жесткого центра упругой мембраны , которое соответствует давлению р к глухой камеры с объемом V к , и считая параметры пневмати - ческой системы сосредоточенными при малых отклонениях ∆ р давления р от некоторого уровня р 0 , уравнение баланса давлений будет иметь вид , [13]: к 0 , p p p ∆ + = (3.3) где п p r G ∆ = – падение давления на трубке ; G – массовый расход газа че - рез трубку ; п r – пневматическое сопротивление трубки ( п r = 128 υ l / π d 4 , где υ – кинематическая вязкость воздуха ). Массовый расход газа через трубку определяется соотношением к п , dp G c dt = (3.4) где п c – пневматическая емкость камеры ( п к , c V a = а – скорость звука ). Выражая p ∆ через первичные параметры , получим к к п п к 0 ( ) 1 ; ( ) , ( ) 1 dp P p r c p p W p dt P p p + = = = τ + (3.5) где τ = п п r c = 128 υ lV к / π d 4 а 2 – постоянная времени апериодического пнев - матического преобразователя . С учетом связи перемещения h с давлениями р к и р 0 вида п к 0 ( ) h Q p p = − передаточная функция принимает вид : ( ) , 1 Q W p p = τ + (3.6)