Системы автоматического управления

5.4.1. Критерий устойчивости Михайлова Критерий устойчивости Михайлова является графическим вгфиантом принципа аргумента для устойчивой системы. Для устойчивой системы количество правых корней должно быть равно нулю( т = 0) и уравнение (65) преобразуется к виду AargD(jco)|^, =п^ (66) Данный критерий применяют, как правило, к замкнутой системе, хотя он может быть применен и к разомкнутой системе. Во всех случаях находится характеристический многочлен D(s) как знаменатель передаточной функции системы. В характеристический многочлен D(s) = a „s° + a,s°"' + . . + а„ = О делается подстановка s=jco и получается характеристический комплекс в алгебраической или показательной форме D(j ®) = М((») + jN(<B) = R( ®)e''^"^ где \|/(oi)) = arg EHjco), R(co) = mod D(j< ») Затем на комплексной плоскости М, jN строится годограф Михайлова при изменении частоты от О до о с малым шагом, предварительно определив точки пересечения годографа с осями координат. Изменение аргумента я хфактеристического вектора на угол — соответствует прохождению кривои Михайлова через один квадфант комплексной плоскости. Формулировка критерия Михайлова: Система устойчива, если при изменении частоты от О до да кривая Михайлова, начинаясь на вещественной положительной полуоси, проходит последовательно п квадрантов комплексной плоскости, начиная с первого, и не проходит через начало координат Если последовательность прохождения квадрантов кривой Михайлова н^ушена, то система неустойчива. На рисунке 55 представлены кривые Михайлова для устойчивых систем. 89