Системы автоматического управления

5.3,1. Критерий Вышнеградского Критерий Вышнеградского применяется для исследования систем автоматического регулирования 3-го порядка с характеристическим уравнением a(,s'+ais'+a2S + a, = О (59) Уравнение (59) приводится к нормализованному виду: ^ ^ s 4 ^ s ' + ^ s + l = 0 (60) а, а^ а, fa" Для подстановки в уравнение (60) вводится переменная z = з i —s. После преобразований выражение (60) приобретает вид z '+Xz '+Yz+l = 0, Переменные X и У выражаются через коэффициенты исходного уравнения. Условием устойчивости является неравенство ХУ >1, При ХУ = 1 система находится на колебательной границе устойчивости. Линия ХУ = 1, изображенная на рисунке 53, отображает границу устойчивости на плоскости ХУ и называется гиперболой Вышнеградского. У XY=J О X Рис. 53. ГипфболаВьпынеградского. 84