Системы автоматического управления

корнях. Система находится на колебательной границе устойчивости при наличии одной или нескольких пар мнимых корней и остальных левых. Необходимое условие устойчивости требует, чтобы все коэффициенты х £ фактерисгического уравнения были одного знака - положительного. Таким образом, для определения устойчивости системы необходимо: Во-первых, проверить на положительность коэффициенты характеристического уравнения; во-вторых, вычислить корни характеристического уравнения D(s)=0 и проверить их расположение на комплексной плоскости. Для уравнений высоких порядков данная задача весьма трудоемка. Поэтому большое распространение получили правила, которые позволяют оценить устойчивость без вычисления корней. Эти правила называют критериями устойчивости. Они позволяют исследовать устойчивость системы при решении одной из двух задач: прямой задачи, когда при заданных значениях параметров решается вопрос об устойчивости САУ, и обратной задачи, когда определяются значения параметров, при которых система устойчива или находится на границе устойчивости. Значения в^ьируемых параметров на границе устойчивости называются граничными. Критерии устойчивости подразделяются на алгебраические и чаеготные. Они отличаются своими алгоритмами, но выражают необходимые и достаточные критерии устойчивости. S3. Алгебраические критерии устойчивости Алгебраические критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по коэффициентам характеристического уравнения D(s) = a5s'+а,з""'+... + а„ =0, являющегося знаменателем передаточной функции. Рассмотрим следующие алгебраические критерии: критерий Вышнеградского, критерий Гурвица и критерий Рауса, 83