Системы автоматического управления

границе устойчивости, если в ней устанавливаются колебания постоянной амплитуды относительно Ууст(0- 5.2. Условие устойчивости линеаризованных систем. Прямой метод исследования устойчивости, его геометрическая интерпретация Рассмотрим условие устойчивости САУ. В общем случае САУ описывается неоднородным дифференциальным уравнением (9), Решение неоднородного дифференциального уравнения имеет вид У(0 = Усоб.0) +У^ , ( 0 (55) Собственное движение yce6(t) определяется общим рещйшем неоднородного дифференциального уравнения (9) при равенстве О правой части = 0 (56) Известно, что решение уравнения (56) определяется корнями Si х^актеристического уравнения a^s" +a,s °'' +.... + а,и имеет следующий вид Уеов(0 = 5:С.е*'' (57) isl Условие устойчивости для собственного движения, представленного в виде (57), запишется в виде lim У соб (О = lim X Cje'* = О (58) Условию (58) удовлетворяют корни, имеющие отрицательную вещественную часть, так называемые левые корни. Это является необходимым условием устойчивости. На комплексной плоскости левые корни изображаются в виде точек или векторов в левой полуплоскости. Если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет положительную вещественную часть, то система неустойчива Система неустойчива также в том случае, если в характеристическом уравнении имеется два и более нулевых корня. Система находится на апериодической границе устойчивости при наличии одного нулевого корня и остальных левых 82