Системы автоматического управления

Передаточная функция в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях W ( S ) = , , ^ (53) ^ T V + 2 4 T S +1 ^ АФХ инерционного звена второго порядка к ^ k{\-TW) • 2кю^Т ^ - T V + j (O2^T + l ( i - TV ) ' +4<o ' ^V ^(L-TV )'+4 (A '^'T' АЧХ описывает выражение А (со) = , ^ V ( l - T V y + 4 c ) 4 Т _ J 2со^Т ^ ФЧХ определяет уравнение ЧЧ®J - 3rctgl — j Из курса математики известно, что любой многочлен может быть разложен на множители через его корни. Корни знаменателя полинома (53), являющегося характеристическим уравнением, определяются по формуле S , 2 = J (54) Инерционное звено второго порядка, описываемое передаточной фЗ'нкцией (53) есть последовательное соединение двух ин^зционных звеньев первого порядка. Свойства инерционного звена второго порядка зависят от величины степени затухания При ^>1 знаменатель имеет два разных отрицательных действительных корня, т.е. звено можно представить как два последовательно соединенных инерционных звена первого порядка с разными значениями постоянных времени. Такое звено называется апериодическим из- за непериодического характера переходного процесса При ф=1 знаменатель имеет два одинаковых действительных корня, и звено второго псфядка может быть рассмотрено как два последовательно соединенных инерционных звена первого порядка с одинаковым значением постоянных времени. При 0<^<1 знаменатель имеет комплексно сопряженные корни и именно для этого случая рассматриваемое звено второго порядка называется колебательным Гфи ^ 76