Системы автоматического управления

Используя формулу Эйлера для преобразования гармонической функции, входной сигнал преобразуется к виду x(t) = х„ ^ • Данное преобразование представляет x(t) в виде суммы двух сигналов x{t)=x.(t) + x2(t) (30) где x , ( t ) - x „ - ^— , а xj(t) = -x „ 2 j - 2 j • Частное решение уравнения (28) будем искать в виде y . (0 = y »,Sin(cot +(pJ (31) Используя формулу Эйлера и принцип суперпозиции вьфажение (31) преобразуется к виду y .(t) = y .i(t )+y .j(t) (^2) где y.i(t) =y „ — y . , ( t ) ^ - y „ . Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Подставив по очереди первые и вторые слагаемые вьфажений (30) и (32) в уравнение (28), имеем соотношения; (ао Ой)" + а,ОаГ ' +.•• + а„ — = (ь„(jo)" + b, (jo)""' +...+ b „ — для первого слагаемого и (ао(-j ®)" + аД-jco)""' + = (ьД-jco) ° + Ь.(-jo)"' + • для второго слагаемого Вьфажение для первой составляющей выходного сигнала преобразуется к виду; b,(jo>)"+b,(jcDr'+...b y , i ( t ) ^ y „ — / . у 7 - ^ 1 (33) 2 j а^Ою;+а.О®/ + -а„ 2 j ' 46