Системы автоматического управления

2.2.1. Дифференциальная форма записи линейных систем автоматического управления Выражение (8) для произвольного порядка дифференциальных уравнений без знака Д (знак Д опускаем для сокращения) примет следующий вид. ЗоУ'"' +а,у'°-'' +а,у'"-^' +.,.+а„у = Ь,х'»*ч-Ь.х'-"-" +b,x<'"-"+..,+b,x + c,f<'4,..+c^f (9) Уравнение (9) является дифференциальной формой записи линейных систем автоматического управления. 2.2.2. Операторная форма записи линейных систем автоматического управления. Передаточные функции Рассмотрим onqjaTopnyro форму записи. Введем обозначение р для операции дифференцирования р = —,р'= — и подставим это обозначение в dt dt' уравнение(9) аоР°У + aiP"''y + ... + а„у = Ь^р^х + Ь.р^-'х +... + Ь„х + c „p""f...+ с J (10) Ц)и записи и преобразовании дифференциальных уравнений оператор р рассматривают как алгебраический сомножитель, а вьфажение ру как произведение, не обладающее свойством коммутативности: нельзя вместо ру писать ур. Смысл ру - производная по у, ур смысла не имеет. У вьфажения (10) вынесем общий множитель за скобки (а„р" +а,р"' + ... + а„)у = (ь„р'" +Ь,р'"-' + ... + Ь„)х +( сУ +с,р''-' + ... + c,)f (11) Введем обозначения; Q(p) = а^р"+а,р°"'+ ... + а„- дифференциальный оператор при выходной величине (собственный оператор). Ri(p) = bjp" + bjP""' +... + b „ - оператор воздействия по управлению Rj(p) = CoP' +С|Р'"' +. +Ci, -оператор воздействия по возмущению. Подставим введенные обозначения в уравнение (11). Получим вьфажение вида Q(p)y = R,(p)x + R,(p)f 27