Системы автоматического управления

Для одной переменной х разложение в ряд Тейлора уравнения динамики (5) выглядит следующим образом; f (у*. У*. У*, X * +Ах, X*) +f * = F(y », V*, у*, X*, X ») + +Ах,х ) ^ дк ^ 1 6F'(y*, у*,у*.х'''+Дх,х*) 2! 5х" (Дх)Ч... Здесь F(y''',y*,y''',x''',x*) - значение функции в установившемся режиме. Первые два слагаемых образуют линейную часть. Остальные слагаемые отсасываются в виду их малости. Аналогичным образом рассматривают разложение в ряд Тейлора по остальным переменным, В результате преобразований путем разложения в ряд Тейлора уравнение динамики (1) относительно отклонений примет вид ] ^^(1) =0 (6) При установившемся режиме для уравнения динамики справедливо соотношение р(у*,у*,у''',х*,х*) + f ' =0 (7) Вычтем из уравнения (6) выражение (7). Получим искомое уравнение динамики (1) в отклонениях а^Ду + ai Ду +a j Ду - ЬоДх - Ь,Дх - c^Af = О (8) где а» = ^д ¥ ^' ,а, ду) {ду) .а2 = ,b „ = - дк^ . ь .=- 5х ,Со=-1 Уравнение (8) является линейным и получено при следующих предположениях: • Отклонения выходной Ду и входной Дх величин достаточно малы. • Функция F обладает непрерывными частными производными по всем своим аргументам. Звенья и системы, описьшаемые линейными уравнениями, назьшаются линейными звеньями и линейными системами. 26