Системы автоматического управления

Ддя прим^за рассмотрим звено, которое описывается дифференциальным уравнением второго порядка. F(y.y.y,x,x) + f = 0 (1) у, X - первые производные по времени у - вторая производная по времени Данное уравнение описывает процессы в звене при произвольных входных воздействиях и назьгаается уравнением динамики. При постоянных входных величинах х =х * и f =f * процесс в устойчивом звене с течением времени установится и примет значение у = у * • Уравнение динамики (1) преобразуется в уравнение статики F(y*,0,0,x*,0) + f = 0 (2) Уравнение статики описывает статический или установившийся режим. Графически статический режим можно описать с помощью статических характеристик, которые получают экспериментальным или расчетным путем, используя уравнения статики. Проведем лине^изацию уравнения динамики. Допустим, что рассматриваемому режиму соответствуют заданные значения X = х*,х = х*,у = у',у = у*,у = y',f = f Обозначим отклонения реальных величин от требуемых Лх = х - х " , Дх = X - х ' , Ду =у - у ' , Ду =у - у ' , Ду = у - у', Af = f - f (3) Представим переменные величины через отклонения (3) X =х ' + Дх, X = х ' + Дх, у = у* + Ду, у =у ' + Ду, у =у ' + Ду, f = f• + Д5 Подставим выражения (4) в уравнение динамики (1). F(y *+Ду,у'''+Ду,у*+Ду,х*+Дх,х*+Дх) + £ '•+ДГ = 0 (5) Рассмотрим функцию F как функцию независимых переменных x,x,y,y,y,f и разложим ее в ряд Тейлора в точке с координатами X = х',х = х',у = у',у = у",у = y',f =f ' и отбросим малые члены. 25