Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

граничные условия совпадают с условиями (4.23); автомодельный закон вдува определяется по формуле (4.21). Легко убедиться, что в малой окрестности нуля решение уравнения (4.19) можно представить в виде [88]: а^=Сх'^, (4.30) где С=Щ{\-С^)1С^,гп = С^1{\-С^). При этом имеют место соотношения [24]: (л ^ q = a^[l-a^j ^ s= т г, а т т \ f т + \ V+i Р= г н = — Н • (4,31) ,/ сх т + \ S a M l - a ' b - i \. с J Утверждение 4.3. Для случая обтекания прямого кругового цилиндра по­ током с числом Прандтля равном единице, при наличии равномерного вдува в малой окрестности точки торможения справедливы автомодельные реше­ ния (4.22), (4.23). Доказательство. Для данного случая (а^ = Сх) с учетом (4.31) имеем: т=1 , С2= ^ , g- t t g ~л/2^. (4.32) Подставляя (4.32) в (4.21), имеем: т = 42сС^. (4.33) Утверждение 4.4. При обтекании клина или пластины для суш,ествования автомодельных решений (4.28), (4.23) необходимо, чтобы функция распределе­ ния скорости вдува была пропорциональна l/-Is. Доказательство. При обтекании клина (а^ =С) имеем: С2=0, g = c (l -c^) . (4.34) 97