Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Доказательство. При выполнении условий (4.19) и (4.21) группа, допус­ каемая системой (4.6), порождается операторами [88]: Э t д W д R д К д X, =s — + ^ 2dt 2dw 2dR 2 дК' •У2='В2(^)|- +«Я'2(«)||;; (4.25) R = Uj; К = \\fJ. Инвариантами этих операторов являются функции: (4.26) Записывая уравнения (4.6) через инварианты оператора получим фак­ тор-систему (4.22). При выводе этой системы использовались следующие соотношения: ^ = = ^ = (427) dt dz yfs' dt^ dz s' ds dz 2s Подчеркнем, что автомодельное решение суш,ествует при наличии вдува, если выполняется условие (4.21). Граничные условия в этом случае имеют вид (4.23). Утверждение 4.2. Пусть (х) = const и выполняется условие (4.21). Тогда система (4.6) эквивалентна фактор-системе: Ф;=<2/2; (4.28) \|/^^ =\|/'^Рг(ф-м2/2)-2а^(Рг-1)|м'^ +мм'''| с граничными условиями (4.23). Доказательство. При Рг 1 получить фактор-систему удается лишь для случая а^(х) = const [88]. Уравнения (4.6) допускают операторы Х^ и X j , а также оператор: 1-3=1-. (4.29) ds Используя выражения (4.26), (4.27), получим систему (4.28). 96