Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

4.2. Автомодельные решения уравнений ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности В работе [88] для случая m{s) = Q был проведен групповой анализ систе­ мы (4.6). В ряде случаев уравнения ламинарного пограничного слоя в перемен­ ных А.А. Дородницына удается свести к системе обыкновенных дифференци­ альных уравнений. Эти результаты можно обобщить на случай обтекания про­ ницаемого тела. А именно, справедливы следующие утверждения. Утверждение 4.1. Пусть: 1. Рг = 1; 2. Безразмерная скорость на внешней границе пограничного слоя удов­ летворяет дифференциальному уравнению: / , Ч^ + —+ 1 , (4.19) 2 — 1 Ч 2С2 а / 2 с начальным условием: a, (0) =0. (4.20) 3. Закон вдува удовлетворяет условию: "1=4-Сз , (4.21) здесь Q,C2,C3 - произвольные постоянные. Тогда система (4.6) эквивалентна фактор-системе: Kz=^K-uu,zl2 + C2[\-y]f-u^)] Фг =<^/2, = ¥ ИФ-W2) - (4.22) с граничными условиями: м = 0, = ф = Сз (z = 0); (z^oo)^ (4.23) где z = tly[s ф = Wyfs . (4.24) 95