Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

u=Q,w = m { s ) l = (t = 0); (?^oo). (4.7) Изопериметрическое условие (4.3) и функционал (4.5) запишутся в виде: w = 1- 2 2 з у / ds. (4.8) а . X о 1 а . Эм ¥ (4.9) /=0 В дальнейшем для простоты черточку над переменной й опустим. Вариационную задачу теперь поставим следуюш,им образом [35]. Среди непрерывных управлений m{s) требуется отыскать такое, которое реализует минимальное значение функционала (4.9) при связях (4.6), (4.7) и изоперимет- рическом условии (4.8). При формулировке оптимальной задачи было использовано свойство инва­ риантности вариационной задачи относительно замены переменных [47]. Введем обозначения: ' ЭГ ^ Эг 1 а . 1 - а . Зу/(у-1) (4.10) Функционал сопротивления (4.3) трения примет вид: Хт= (4.11) В соответствии с идеей метода множителей Лагранжа [87, 108] запишем вспомогательный функционал для рассматриваемой вариационной задачи: d ди ди и \-w— ds dt P(i 2 \ •M - \ | / ^ dt + + A,q ds dt dt \r кРг У du ¥ + и dRi du dw ds dt + + (4.12) 92