Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

ле А.А. Дородницына) для случаев обтекания сверхзвуковым потоком клиньев [51, 94] и кругового конуса [42]. Для обоих случаев была получена приближен­ ная аналитическая формула для определения оптимальных управлений в пер­ вом приближении. Стоит отметить, что эти формулы были получены без учета условий трансверсальности. В работе [36] для случая Рг=1 задача минимизации сопротивления трения в сверхзвуковом потоке при обтекании клиньев ставилась непосредственно для уравнений типа Прандтля [93]. Как известно [48, 82], в этом случае уравнения движения из системы уравнений пограничного слоя можно интегрировать неза­ висимо от уравнения энергии. Поиск оптимальных управлений проводился с использованием алгоритма типа Пикара [40]. Первый интеграл задачи оптимального управления ламинарным погранич­ ным слоем получен для системы уравнений пограничного слоя в переменных Фолкнер - Скэн [28]. Важно отметить, что этот интеграл автоматически следует из соответствующего закона сохранения для сопряженной системы. Задача оптимального управления электропроводящей жидкостью в маг­ нитном поле рассмотрена в работе [15]. В работах [17, 18, 19] поиск оптимального управления (вдув-отсос), мини­ мизирующего сопротивление, определяемого как скорость диссипации энергии во внешней к телу области, деленная на скорость жидкости на бесконечности, производится в рамках полных уравнений Навье - Стокса. При этом использу­ ется градиентный метод. В рамках приближения Стокса (при малых числах Рейнольдса) получены аналитические формулы для определения оптимальных управлений. Также рассматривается возможность применения численных мето­ дов нелинейного программирования [114], которые оказываются намного менее эффективными, нежели стандартные способы решения вариационных задач га­ зовой динамики [66]. Следует подчеркнуть, что все указанные оптимальные задачи принадлежат к классу двумерных вариационных задач типа Майера [24]. Возможность усовершенствования аэродинамических характеристик кры­ лового профиля путем введения на нем проницаемого участка, через который 9