Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

вольной температуре поверхности. Отметим, что в работе [109] подобная зада­ ча была поставлена для случая постоянной температуры стенки и линейной за­ висимости вязкости от температуры; там же были получены необходимые ус­ ловия оптимальности. В качестве функционала выступает конвективный тепло­ вой поток, передаваемый от пограничного слоя к стенке; в качестве управления - местный расход газа через проницаемую поверхность. Задача решается при ог­ раничении на мощность системы охлаждения, которая рассчитывается с учетом закона Дарен [10, 97]. Оптимальная задача алгоритмизирована: проблема поис­ ка оптимального управления с помощью метода обобщенных интегральных со­ отношений А.А. Дородницына [54, 84, 96] сведена к рекуррентному интегриро­ ванию двух систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разреши­ мыми особенностями в точке полного торможения потока. Проведен вычисли­ тельный эксперимент по построению оптимального расхода охладителя через пористую стенку кругового цилиндра. Минимизирующая последовательность строилась комбинированным способом: на первой итерации оптимальное урав­ нение определялось методом типа Пикара, последующие приближения - мето­ дом наискорейшего спуска [108]; была обнаружена быстрая сходимость итера­ ционного процесса: оптимальное уравнение, найденное в первом приближении в аналитическом виде, дает значение функционала, совпадающее с точностью до 1-2% с его значением, полученным для «предельного» управляющего воз­ действия. Работы [32, 41] посвящены минимизации тепловых потоков на про­ ницаемых телах вращения. Получены необходимые условия оптимальности, построен первый интеграл сопряженной системы, получен оптимальный закон вдува охладителя в первом приближении (также в аналитической форме), раз­ работан итерационный подход к построению последовательности оптимальных уравнений. Проведен вычислительный эксперимент для случая обтекания сфе­ ры сверхзвуковым потоком. Кроме того, поставлена и решена задача о форме внутреннего контура стенки, обеспечивающая требуемую температуру наруж­ ной стороны обшивки. 7