Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

вания интеграла Крокко для уравнения энергии в случае обтекания пластинки при числе Прандтля Рг=1 и постоянной температуре стенки. В работе [29] с помощью теоремы Нетер [30, 131, 145] был найден первый интеграл сопряженной системы для случая минимизации силы трения в погра­ ничном слое несжимаемой жидкости на произвольном проницаемом профиле. Групповые свойства уравнений оптимально управляемого пограничного слоя исследованы в работе [44], а в [43] было осуществлено их расслоение. В работе [26] построено основное интегральное соотношение сопряженной системы и получено следствие из первого интеграла, которое предложено использовать для построения минимизирующей последовательности оптимальных законов вдува. На примере обтекания пластинки была показана эффективность исполь­ зования группового подхода к решению вариационной задачи по сравнению с идеей пограничного слоя решений для множителей Лагранжа, предложенного в [109]. Задача оптимизации теплообмена для случая несжимаемой жидкости с уче­ том уравнения теплового баланса рассмотрена в работе [34]. В работе [6] дана постановка и решение задачи оптимального управления двухфазным пограничным слоем несжимаемой жидкости (через проницаемую поверхность подается жидкость с физическими свойствами, резко отличающи­ мися от свойств жидкости в основном потоке). Разработан алгоритм построения оптимального закона вдува для случая обтекания пластинки; в качестве функ­ ционала выступает величина силы ньютоновского трения, в качестве ограниче­ ний - расход и энергия вдуваемой жидкости. В статье [55] результаты работы [6] были распространены на случай оптимизации теплового обмена в двухфаз­ ном пограничном слое несжимаемой жидкости. Отметим, что в работах [6, 55] для построения оптимальных управлений был использован первый интеграл сопряженной системы, полученный ранее в [29]. В работе [33] поставлена и решена задача об оптимальной неразрушающей тепловой защите поверхностей, обтекаемых потоком вязкого газа при любой зависимости вязкости от температуры, произвольном числе Прандтля и произ­ 6