Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

и, с!Ф dt H/ „F +( S „ - t / „ )® = B„S* (2.91) где S q = PrOg (?); начальные условия: ф (0)= F(0) = О . Частное решение найдем операционным методом; если обозначить через ф(/?) и F[p) - изображения по Лапласу соответственно функций ф(?) и F(i), ТО система (2.91) в изображениях примет вид ^{P)-(NqP-PQ) + F{P) ^ + Qi \ ^(P)-(P + SO-UQ) + F(P)U^ vl2 Pr^ Pry p 0 p (2.92) Решая эту систему относительно Ф(/?) и Р{р), получим , , 12Рг P { iU „ - S ' N„ ) +J { S „ - U „ ) +/ P „ F{p) Ф(р) PUo 2^ Р +Р Рг и. •1+12(бо-^о) + 12 Pq+QC ^ S ^ у (2.93) P[s Qq-1Uq] + ps UqP 2^ Р +Р S, о и, •1+12(0„ -W„ ) О + 12 А +б( ^ S ^ V^o у (2.94) Дальнейшее исследование зависит от поведения корней квадратного урав­ нения р +р Ur - i + i 2 ( a -Wo ) + 12 Pq +Qi ^ s ^ ^0 J V^o у = 0 (2.95) Случай 1. Пусть корни уравнения (2.95) и действительны, и различны. Разлагая F{p) и Ф(/?) на простейшие дроби, получим: F(p) Ф(р) 12Рг Un — ! — + — + Р P-R P-Pj \ ^ ^ J Z l Ua f ?(^) d (2) в (3) ^ (2.96) ^ ' Si —!—+— + P P-R P-P. V ^ ^ J где 60