Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Неизвестные функции F{ X) И Ф(х) удовлетворяют линейной системе дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами: F=mF Q- NV и + ф + +12^0 1 NV и а 12 - + bYК-М'л и N{U'-S) и + N(Z'-W)]^ и +Р-М'+ ф'= {FV + ф(^ - [/')+ B Q [ ж - r+a^V + b^(s- [/')- b\ [/]}/[/ (2.69) С учетом формул (2.68), а также равенств а\ iN'Z + NZ'\j -iNZ\j' , , , TU-ZU' - = - ^^ М\ Ь\ = ^ 12 U' (2.70) система (2.69) после простых, но утомительных преобразований приводится к следующему виду: F'=12^F б NV +иВ^П2 NZ и \ -м • и + ф К-М'л N{U'-S) и + б NV и + Z NS и R ф'=\г ¥ + Ф(8-и')+В^ W + UV + Р л NW и (2.71) М , и J и > / и . Начальные условия: ) = Ф ^ ) = О. Отметим, что на этот раз функции F( X) И Ф (X ) непрерывны в точке , так как в этой точке все коэффициенты при искомых функциях являются непрерывными функциями, а функция B Q{X) терпит разрыв только первого рода. Для построения оптимального управления необходимо совместно интег­ рировать нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.48) и (2.71), т.е. по существу решать нелинейную краевую задачу, что связа­ но с большими математическими и вычислительными трудностями (к тому же 53