Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

I dRj Э\|/ . 2d - = oi^-2a^R^ f Pr t dt TO равенство (2.38) примет вид 1 \ди \ Pr j dt ' 2at + 2at . 1 \ du дХл 1 pi, — +— - Pr J dt dt J du b— + dt 1 ^ 3^3 AtCOH —— Pr dt Э\|/ dt f 1 л — 1 чРг у b\ \dt J - A-,co Э\|/ = 0 (2.39) или ЭА,^ du ^ \ ЭА-з Э\)/ _ Q (2.40) dt dt Pr dt dt Равенство (2.40) устанавливает точную явную связь между градиентами множителей Лагранжа на произвольной поверхности при любых числах Рг, произвольной зависимости вязкости от температуры. Замечание. Интеграл (2.36) можно получить непосредственно. Действи­ тельно, так как функционал (2.19) инвариантен относительно группы переносов по координате t , то дивергентная форма (1.8) примет вид —[(AiM +^2)^^ + АзМ\|/^]+ — AiC0+2a г 1 л ч Pry 1 + b}\,^ X +2а . / 1 л vPr у и Ut + Rlt + -^ ^ 2 / j = О • (2.41) В силу второго уравнения из (2.22) выражение в первой квадратной скобке преобразуется к виду ^ А]^м + А2) ^ ^ м + 7^2^{ — ^2/^^2^/ —— ( ^2^ ) • dt Тогда 1^ А]^м + А2) J dt [Х^и) d_ dt ds [Х^и) и, следовательно, соотношение (2.41) превращается в первый интеграл (2.36). 42