Оптимально управляемые ламинарные пограничные слои

Т^ = Х^и^ + 2al[\-^X^u^ +bX^, ^2=^2; V Pry Tg — А-зМ^ + b}\,^, 7^ — ~A,]^ + 2oc r 1 1 л 2 5 = - ^ 3 ' 5 p ^ V Pry Используя (2.31), первый интеграл перепишем в виде (2.35) A-iC0+2a V 1 - — Pry X^Ri + X^b^i) ди ¥ • + +^2"^+ _(^3^+^5^(''^)) Э\|/ А-з 3i?2 dt Pr dt (2.36) -2a\ f 1 \ 1 V P r y uX^ dR^ dt где q[s) - произвольная функция интегрирования. Предполагая, что при t ^оо 3Ai ЭА3 функции —- ,— ^ являются ограниченными, из этого уравнения с учетом гра- dt dt ничных условий (2.12) и (2.29) получим: q{s) = 0. Отметим, что уравнением (2.36) можно заменить первое или третье урав­ нение системы (2.24), что будет эквивалентно понижению ее порядка (относи­ тельно независимой переменной t) на единицу; мы же используем (2.36) для получения новых условий для градиентов множителей Лагранжа на обтекаемой поверхности. При t = 0 имеем: с\ с\ \ с\ \ Эсо м = О, — = О, Ai = О, А4 = — = 0; as at at ^ ЭГ ^ dt ^ Vx dt С учетом (2.37), равенство (2.36) при t = 0 запишется в виде (2.37) 2а„ ^ 1 Эм 3Ai 1 /)А, — + Ь—- Рг у dt dt du ¥ • + 1 b ЭА3 A-,co+ ^ Pr dt Э\|/ A3 3i?2 dt Pr dt 0 . (2.38) Так как из третьего уравнения системы (2.18) при ? = О имеем: 41